如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE

如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE的平
图
ghl5802 1年前 已收到4个回答 举报
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m9nx 春芽

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

证明：BC^2=DB^2-DC^2=(DE^2+BE^2)-AD^2=(DE^2+BE^2)-(AE^2+DE^2)=BE^2-AE^2
相信你会懂得,就没详细写

1年前 追问

6

ghl5802 举报

不懂

举报 m9nx

在直角三角形BCD中：BC^2=DB^2-DC^2 =(DE^2+BE^2)-AD^2 --------因为三角形DBE是直角三角形，DC=AD =(DE^2+BE^2)-(AE^2+DE^2)-----------因为三角形ADE是直角三角形 =BE^2-AE^2-----------上式展开即可得

kumsr 幼苗

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证明∶∵点D为AC的中点,∴AD＝CD＝1／2AC
∵∠C＝90º,DE⊥AB,∴∠AED＝∠ACB＝90º,∠DAE＝∠BAC
∴ΔADE∽ΔABC,∴AE／AC＝AD／AB＝﹙1／2AC﹚／﹙AE＋BE﹚
∴2AE²＋2AE·BE＝AC²＝AB²－BC²
∴BC²＝AB²－2AE&#...

1年前

1

wuyan417 幼苗

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由题意可知三角形ABC和三角形ADE相似
AC/AE=AB/AD
AC=AC/2
ACˇ2=2AB*AE
BCˇ2=ABˇ2-ACˇ2=ABˇ2-2AB*AE=AB*(AB-2AE)
=AB*(BE-AE)
=(BE+AE)(BE-AE)
=BEˇ2-AEˇ2

1年前

1

打盹儿 幼苗

共回答了7个问题 举报

连接线段BD,则三角形BDE为直角三角形。
BD平方=DE平方+BE平方； ①
又有：BD平方=DC平方+BC平方；
DE平方=AD平方-AE平方；
①式改写为DC平方+BC平方=AD平方-AE平方+BE平方
又因为 DC=AD
上式化为：BC平方=BE平方-AE平方

1年前

0
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