定理：若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根，则有x1+x2=-m，x1x2=n．请用这一定理解决
定理：若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根，则有x1+x2=-m，x1x2=n．请用这一定理解决问题：已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两实根，且（x1+1）（x2+1）=9，求k的值．
赞 爽爽Sand 幼苗
共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报
解题思路：根据判别式的意义得到△=4（k+1）2-4（k2+2）≥0，解得k≥[1/2]，再根据根与系数的关系由（x1+1）（x2+1）=9得到2（k+1）+k2+2+1=9，然后解此方程求出满足条件的k的值．
根据题意得△=4（k+1）2-4（k2+2）≥0，
解得k≥[1/2]，
∵x1+x2=2（k+1），x1•x2=k2+2，
而（x1+1）（x2+1）=9，即x1+x2+x1•x2+1=9，
∴2（k+1）+k2+2+1=9，
整理得k2+2k-4=0，解得k1=
5-1，k2=-
5-1，
而∴k=
5-1．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的根的判别式．
1年前
6
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗