利用分解因式计算：（1-1/2^2）（1-1/3^2) (1-1/4^2) …… (1-1/2007^2) (1-200

解
见图

（1-1/2^2）（1-1/3^2) (1-1/4^2) …… (1-1/2007^2) (1-2008^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2007)(1+1/2007)(1-2008)(1+2008)
=1/2*2008/2007 *2007*2009
=1004*2009
=2017036

（1-1/2^2）（1-1/3^2) (1-1/4^2) …… (1-1/2007^2) (1-2008^2)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)..........(1+1/2007)(1-1/2007)(1+1/2008)(1-1/2008)
=3/2x1/2 x 4/3x2/3 x 5/4x3/4 ............2008/2007x2006/2007x 2009/2008x2007/2008
=1/2x2009/2008
=2009/2016

：（1-1/2^2）（1-1/3^2) (1-1/4^2) …… (1-1/2007^2) (1-2008^2)
=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）....（1-1/2007）（1+1/2007）（1-1/2008）（1+1/2008）
=（1/2）*（3/2）*（2/3）*(3/4)*....*(2006/2007)*(2008/2007)*(2007/2008)*(2009/2008)
=1/2*2009/2008
=2009/4016