已知P是椭圆x225+y29＝1上的点，Q、R分别是圆(x+4)2+y2＝14和圆(x−4)2+y2＝14上的点，则|P
已知P是椭圆
+
＝1上的点，Q、R分别是圆(x+4)2+y2＝
和圆(x−4)2+y2＝
上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是______．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
赞 宾沁能 幼苗
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解题思路：设椭圆左右焦点为F1，F2，则椭圆左右焦点分别为两圆的圆心，|PF1|+|PF2|=10，根据三角形两边之差大于第三边知：|PQ|最小为|PF1|-0.5，|PR|最小为|PF2|-0.5，从而可求|PQ|+|PR|的最小值．
设椭圆左右焦点为F1，F2，则椭圆左右焦点分别为两圆的圆心，|PF1|+|PF2|=10
由三角形两边之差大于第三边知：|PQ|最小为|PF1|-0.5，|PR|最小为|PF2|-0.5
∴|PQ|+|PR|≥|PF1|-0.5+|PF2|-0.5=10-1=9
故答案为：9
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题考查椭圆与圆的综合，考查最值的求解，解题的关键是充分利用圆的性质．
1年前
9
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