高数 迈克劳林展开式 级数 收敛域

高数 迈克劳林展开式 级数 收敛域
求x^4/(1-x^2)的迈克劳林展开式为,收敛域是,
n=2到无穷∑x^2n (-1,1)
为何n从2开始~
80302693 1年前 已收到2个回答 举报
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dyyq2002 春芽

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∑[n=2,∞](x^2)^n 这是等比数列求和.换元 x^2 = t,级数变为：
∑[n=2,∞] t^n 收敛半径的计算公式：
R = 1 / lim[n->∞] sup (| a[n] |)^(1/n)
这里,系数 a[n] = 1,所以收敛半径为1.且t = 1的时候是发散的.
所以,级数的收敛域为：x^2 < 1 => x ∈ (-1,1) .
利用等比数列求和公式：
∑[n=2,∞](x^2)^n = x^4 / (1 - x^2).

1年前

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yunji521 花朵

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简单说：迈克劳林展开式就是x的幂级数
x^4/(1-x^2)

因为：1/(1-x^2)=∑(0, ∞)(x^2)^n ( |x^2|<1，即|x|<1)
当|x|=1时，级数发散
所以：
x^4/(1-x^2)=x^4∑(0, ∞)(x^2)^n=∑(0, ∞)x^(2n+4) （ |x|<1)

1年前

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