如图13,点M是AB的中点,过点M的弦MN交AB于点C.设圆O的半径为4,MN=4√3cm,求∠ACM的度数.
如图13,点M是AB的中点,过点M的弦MN交AB于点C.设圆O的半径为4,MN=4√3cm,求∠ACM的度数.
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连接MO,交AB于点D,延长MO交圆于点E,连接NE
∵M是弧AB的中点
∴MO平分且垂直AB
又∵角MNE=90°
∴在四边形CDEN中
角BCN+角E=180°
角ACM=角BCN=180°-角E
∴sin(角E)=MN/ME=(4√3)/(2*4)=√3/2
角E=60度
∴角ACM=120°
∵M是弧AB的中点
∴MO平分且垂直AB
又∵角MNE=90°
∴在四边形CDEN中
角BCN+角E=180°
角ACM=角BCN=180°-角E
∴sin(角E)=MN/ME=(4√3)/(2*4)=√3/2
角E=60度
∴角ACM=120°
1年前
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