已知:如图,M是AB的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=43cm.

已知:如图,M是
AB
的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4
3
cm.

(1)求圆心O到弦MN的距离;
(2)求∠ACM的度数.
chendong5366 1年前 已收到1个回答 举报

52特澈澈澈 花朵

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解题思路:(1)连接OM,作OD⊥MN于D.根据垂径定理和勾股定理求解;
(2)根据(1)中的直角三角形的边求得∠M的度数.再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB,即可解决问题.

(1)连接OM,
∵点M是



AB的中点,
∴OM⊥AB,
过点O作OD⊥MN于点D,
由垂径定理,得MD=[1/2]MN=2
3,
在Rt△ODM中,OM=4,MD=2
3,
∴OD=
OM2−MD2=2,
故圆心O到弦MN的距离为2cm;
(2)cos∠OMD=
MD
OM=

3
2,
∴∠OMD=30°,


∵M为弧AB中点,OM过O,
∴AB⊥OM,
∴∠MPC=90°,
∴∠ACM=60°.

点评:
本题考点: 垂径定理;圆周角定理;解直角三角形.

考点点评: 此题要能够熟练运用垂径定理和勾股定理.

1年前

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