在双曲线x^2-y^2=1的右支上求一点P(a,b),使点P到它的一条渐近线y=x的距离为根号2

天蝎座的fish 1年前 已收到5个回答 举报

殒旖 幼苗

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点P在双曲线上,a²-b²=1 (1)
x-y=0
由点到直线的距离公式 Ia-bI/√(1+1)=√2
Ia-bI=2
a-b=2或-2
分别代入(1) 解得
a=5/4 b=-3/4
或a=-5/4 b=3/4
所以P(5/4,-3/4)或P(-5/4,3/4)

1年前

6

南粤十三郎 幼苗

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双曲线x^2-y^2=1的右支上一点P(a,b),
∴a^2-b^2=1,a>0,①
P到x-y=0的距离|a-b|/√2=√2,
∴a-b=土2,②。
①/②,a+b=土1/2.③
解得a=5/4,b=-3/4.(②、③都取正号)。
∴P为(5/4,-3/4)。

1年前

2

bestye 幼苗

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点P在双曲线上,a²-b²=1
x-y=0
点到直线的距离公式得 Ia-bI/√(1+1)=√2
Ia-bI=2
a-b=2或-2
分别代入 a^2-b^2=1解得
a=5/4 b=-3/4 或 a=-5/4 b=3/4
所以P(5/4, -3/4) 或 P(-5/4, 3/4)

1年前

2

JIAN_WZJ 幼苗

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点P(a,b)到x-y=0的距离 |a-b|/√2=√2,a-b=±2.
aa-bb=1,(a+b)(a-b)=1.
a-b=2 , a+b=1/2;
或a-b=-2 , a+b=-1/2.
以下自己作,加减消元,没问题了.

1年前

2

7632448 幼苗

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P(a,b)到直线y=x的距离d=|a-b|/√2=√2,
则|a-b|=2.
a+b=(a^2-b^2)/|a-b|=1/2.

1年前

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