如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（

如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系式是（　　）

A. S2＝

(S1+S3)
B. S2＝

(S3−S1)
C. S2＝

(S1+S3)
D. S2＝

(S3−S1)

有梦的人才是最美 1年前已收到1个回答举报

狂爱阿克苏幼苗

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解题思路：过D，A，E分别作BC得垂线，A为DE的中点，可证AG是四边形DFHE的中位线．分别计算△DBC、△ABC、△EBC的面积可得出三者之间关系．

如图，过D，A，E分别作DF⊥BC，AG⊥CB，EH⊥CB．
则DF∥AG∥EH
∵A为DE的中点
∴AG是四边形DFHE的中位线
∴AG=
1
2(DF+EH)．
∵S₁=
1
2CB•DF；S₂=
1
2CB•AG；S₃=
1
2CB•EH；
∴S2＝
1
2(S1+S3)
故选C．

点评：
本题考点：三角形的面积．

考点点评：考查了三角形面积的求法以及梯形中位线的应用．

1年前

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