已知数列{an}的通项为an，前n项和为sn，且an是sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1

解题思路：（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a_n}的通项公式，根据{b_n}的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；
（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；
（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T_n是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．

（Ⅰ）由题意可得2a_n=s_n⁺2，
当n=1时，a₁=2，
当n≥2时，有2a_n-1=s_n-1⁺2，两式相减，整理得a_n=2a_n-1即数列{a_n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故a_n=2ⁿ．
点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上得出b_n-b_n+1+2=0，即b_n+1-b_n=2，
即数列{b_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，
因此b_n=2n-1．
（Ⅱ）B_n=1+3+5+…+（2n-1）=n²
∴
1
B1+
1
B2+…+
1
Bn＝
1
12+
1
22+
1
32+…+
1
n2＜1+
1/1×2+
1
2×3+..+
1
(n−1)．n＝1+(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−1−
1
n)
=2−
1
n＜2∴
1
B1+
1
B2+…+
1
Bn＜2．
（Ⅲ）T_n=
1
2+
3
22+
5
23+…+
2n−1
2n]①
[1/2Tn＝
1
22+
3
23+
5
24+…+
2n−1
2n+1]②
①-②得
1
2

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和；数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查等差数列，等比数列的判定问题，考查根据数列的递推关系得出数列通项公式的方法，考查数列的通项与前n项和之间的关系，考查数列求和的思想和方法，考查放缩法估计不等式的有关问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识．