若 f（x）=-x2+2ax 与g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上都是减函数，则

若 f（x）=-x2+2ax 与g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（　　）
A. （-1，0）∪（0，1）
B. （-1，0）∪（0，1]
C. （0，1]
D. （0，1）
眉毛里的豆 1年前 已收到2个回答 举报
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一个人漫步 春芽

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解题思路：分析函数f（x）=-x2+2ax 与g（x）=[a/x+1] 的图象和性质，易分别得到他们在区间[1，2]上是减函数时，a的取值范围，综合讨论后，即可得到答案．

∵f（x）=-x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=[a/x+1] 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．

1年前

2

601005 花朵

共回答了6340个问题 举报

f(x)=-(x-a)^2+a^2在区间[1,2]上是减函数,则有a<=1
g(x)=a/x+1在区间[1,2]是减函数,则有a>0,
故范围是0

1年前

2
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