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喜多川给yy闪边 幼苗
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x[2ax2+(1−4a)x−(2+4a2)] |
2ax+1 |
(1)f′(x)=
2a
2ax+1+x2−2x−2a=
x[2ax2+(1−4a)x−(2+4a2)]
2ax+1.
∵x=2为f(x)的极值点,∴f′(2)=0,即[2a/4a+1−2a=0,解得a=0.
又当a=0时,f′(x)=x(x-2),可知:x=2为f(x)的极值点成立.
(2)∵y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,
∴f′(x)=
x[2ax2+(1−4a)x−(2+4a2)]
2ax+1]≥0,在[3,+∞)上恒成立.
①当a=0时,f′(x)=x(x-2)≥0在[3,+∞)上恒成立,∴f(x)在[3,+∞)上为增函数,故a=0符合题意.
②当a≠0时,由函数f(x)的定义域可知:必须2ax+1>0对x≥3恒成立,故只能a>0,
∴2ax2+(1-4a)x-(4a2+2)≥0在区间[3,+∞)上恒成立.
令g(x)=2ax2+(1-4a)x-(4a2+2),其对称轴为x=1−
1
4a.
∵a>0,1−
1
4a<1,从而g(x)≥0在区间[3,+∞)上恒成立,只要g(3)≥0即可.
由g(3)=-4a2+6a+1≥0,解得
3−
13
4≤a≤
3+
13
4.
∵a>0,∴0<a≤
3+
13
4.
综上所述,a的取值范围为[0,
3+
13
4].
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、分类讨论的思想方法等是解题的关键.
1年前
1年前1个回答
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你能帮帮他们吗
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1年前
1年前
1年前
1年前
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