椭圆x24+y23=1的上，下顶点分别为A1，A2，左顶点为B1，左焦点为F1，若直线A1F1交直线A2B1于点D，则c

椭圆

=1的上，下顶点分别为A₁，A₂，左顶点为B₁，左焦点为F₁，若直线A₁F₁交直线A₂B₁于点D，则cos∠B₁DF₁=

．

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feiloveqin522 幼苗

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解题思路：由已知条件推导出直线A₁F₁的方程

x-y+

=0，直线A2 B2的方程

x+2y+2

=0，从而求出

DB1

=（-[2/3]，

），

DF1

=（[1/3]，

），由此能求出cos∠B₁DF₁的值．

∵椭圆
x2
4+
y2
3=1的上，下顶点分别为A₁，A₂，左顶点为B₁，左焦点为F₁，
∴A₁（0，
3），A₂（0，-
3），左顶点为B₁（-2，0），左焦点为F₁（-1，0），
∴直线A₁F₁的方程为
x
-1+
y

3=1，即
3x-y+
3=0，
直线A2 B2的方程为
x
-2+
y
-
3=1，即
3x+2y+2
3=0，
解方程组

点评：
本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线的截距式方程和向量知识的合理运用．

1年前

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