（2014•遵义二模）椭圆C：x24+y23＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-
（2014•遵义二模）椭圆C：
+
＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）
A. [
，
]
B. [
，
]
C. [
，1]
D. [
，1]
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
A. [
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
B. [
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
C. [
| 1 |
| 2 |
D. [
| 3 |
| 4 |
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解题思路：由椭圆C：
+
＝1可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得
＝−
．利用斜率计算公式可得kPA1•kPA2，再利用已知给出的kPA1的范围即可解出．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| ||
|
| 3 |
| 4 |
由椭圆C：
x2
4+
y2
3＝1可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．
设P（x0，y0）（x0≠±2），则
x20
4+
y20
3＝1，得
y20
x20−4＝−
3
4．
∵kPA2=
y0
x0−2，kPA1=
y0
x0+2，
∴kPA1•kPA2=
y20
x20−4=−
3
4，
∵−2≤kPA2≤−1，
∴−2≤−
3
4kPA1≤−1，解得[3/8≤kPA1≤
3
4]．
故选B．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．
考点点评： 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．
1年前
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