函数f(x)=ax^2+bx+c的图像在点x=1处的切线L为直线3x-y-1=0,Tn=f(n)为

x=1时,y=2
故a+b+c=2
又切线方程3x-y-1=0
即y=3x-1
故ax2+bx+c=3x-1只有一个根
∴（b-3)^2-4a(c+1)=0
即(a+c+1)^2-4ac-4a=0
a²+2ac+c²+2a+2c+1-4a-4ac=0
∴(a-c)^2-2(a-c)+1=0
∴(a-c-1)^2=0
∴a=c+1
∵f(0)=0
∴c=0,a=1,b=1
f(x)=x^2+x
故f(x)=x^2+x
an=1/f(n)=1/(n^2+n)=1/n-1/(n+1)
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1)