如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．
adidas7788 1年前 已收到3个回答 举报
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julyang 幼苗

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解题思路：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB（AAS），
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴▱BEDF是菱形．

点评：
本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

1年前

1

玛可斯 幼苗

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∵ 平行四边形ABCD
∴ AD//BC，OB=OD
∴DE//BF
∴ ∠ODE=∠OBF
又∵∠EOD=∠BOF
OB=OD
∴三角形OBF与三角形ODE全等
∴DE=BF
∴DE//且=BF
又∵EF⊥BD
∴BEDF为菱形

1年前

2

ffphy 幼苗

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由角边角可证三角形AEO全等于三角形FCO，则EO=FO,又因为平四边形ABCD中，BO=DO,EF⊥BD,可证BEDF是菱形

1年前

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