已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是______．

check2005 1年前已收到5个回答举报

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解题思路：f（x）=（sinx-cosx）sinx=sin²x-cosxsinx再由二倍角公式可得f（x）=-

sin(2x+

，最后可得答案．

∵f（x）=sin²x-sinxcosx=[1−cos2x/2−
1
2sin2x=-
2sin(2x+
π
4)+
1
2]，
此时可得函数的最小正周期T＝
2π
2＝π．
故答案为：π．

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用；半角的三角函数．

考点点评：本题主要考查运用三角函数的二倍角公式对函数进行化简后求函数周期的问题．二倍角公式在三角函数的化简中经常用到，要引起重视．

1年前

buran1 幼苗

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y=(sinx-cosx)sinx.===>2y=2sin²x-2sinxcosx=(1-cos2x)-sin2x=-[sin2x+cos2x]+1=-(√2)sin[2x+（π/4)]+1.===>f(x)=-(√2/2)sin[2x+(π/4)]+(1/2).∴T=2π/2=π

1年前

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f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12，故函数的最小正周期T＝2π/2=π。

1年前

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sin^2x-sinxcosx=(1-cos2x)/2-(1/2)sin(2x)=1/2-(1/2)cos2x-(1/2)sin2x=1/2[1-(sin2x+cos2x)]=(1/2)[1-sin(2x+排/4)]

所以最小正周期为2排/2=排

1年前

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y=(sinx-cosx)sinx.===>2y=2sin²x-2sinxcosx=(1-cos2x)-sin2x=-[sin2x+cos2x]+1=-(√2)sin[2x+（π/4)]+1.===>f(x)=-(√2/2)sin[2x+(π/4)]+(1/2).∴T=2π/2=π

1年前

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