已知抛物线y=ax 2 +6x-8与直线y=-3x相交于点A（1，m）。
| 已知抛物线y=ax 2 +6x-8与直线y=-3x相交于点A（1，m）。 （1）求抛物线的解析式； （2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax 2 的图象？ （3）设抛物线y=ax 2 上依次有点P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 ，…，其中横坐标依次是2，4，6，8，…，纵坐标依次为n 1 ，n 2 ，n 3 ，n 4 ，…，试求n 3 -n 1003 的值。 |
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（1）∵点A（1，m）在直线y=-3x上，
∴m=-3×1=-3，
把x=1，y=-3代入y=ax 2 +6x-8，
得a+6-8=-3，求得a=-1，
∴抛物线的解析式是y=-x 2 +6x-8。
（2）∵y=-x 2 +6x-8=-（x-3） 2 +1，
∴顶点坐标为（3，1），
∴把抛物线y=-x 2 +6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x 2 +1的图象，
再把y=-x 2 +1的图象向下平移1个单位长度得到y=-x 2 的图象。
（3）由题意知，P 1 ，P 2 ，P 3 的横坐标是连续偶数，所以P n 的横坐标是2n，纵坐标为n 3 -n 1003 所对应的纵坐标依次是-6 2 ，-2006 2
∴n 3 -n 1003 =-6 2 -（-2006 2 ）=（2006+6）（2006-6）=4024000。
∴m=-3×1=-3，
把x=1，y=-3代入y=ax 2 +6x-8，
得a+6-8=-3，求得a=-1，
∴抛物线的解析式是y=-x 2 +6x-8。
（2）∵y=-x 2 +6x-8=-（x-3） 2 +1，
∴顶点坐标为（3，1），
∴把抛物线y=-x 2 +6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x 2 +1的图象，
再把y=-x 2 +1的图象向下平移1个单位长度得到y=-x 2 的图象。
（3）由题意知，P 1 ，P 2 ，P 3 的横坐标是连续偶数，所以P n 的横坐标是2n，纵坐标为n 3 -n 1003 所对应的纵坐标依次是-6 2 ，-2006 2
∴n 3 -n 1003 =-6 2 -（-2006 2 ）=（2006+6）（2006-6）=4024000。
1年前
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