bmw111111 花朵
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(Ⅰ)因为an=2n,则有an+1=2n+2=1×an+2(n∈N*),
所以数列{an}是“T数列”,对应的实常数分别为1和2.
因为bn=3•2n,则有bn+1=3•2n+1=2×3•2n+1=2bn (n∈N*),
所以数列{bn}是“T数列”,对应的实常数分别为2和0---(4分)
(Ⅱ)若数列{an}是“T数列”,则存在实常数p、q,
使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立,且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立,
因此(an+1+an+2)=p(an+an+1)+2q对于任意n∈N*都成立,故数列{an+an+1}也是“T数列”.
对应的实常数分别为p、2q.---------------------(8分)
(Ⅲ)因为 an+an+1=3t•2n(n∈N*),
则有a2+a3=3t•22,a4+a5=3t•23,…,a2010+a2011=3t•22010,a2012+a2013=3t•22012.
故数列{an}的前2013项的和
S2013=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2010+a2011)+(a2012+a2013)
=2+3t•22+3t•24+…+3t•22010+3t•22012=2+3t•
4(1−41006)
1−4=2+t(22014-4).---------(13分)
点评:
本题考点: 数列递推式.
考点点评: 本题给出“T数列”,要我们验证两个数列是否为“T数列”,并根据题意求数列{an}的前2013项的和.着重考查了数列的递推公式和等比数列前n项和的公式等知识,考查了转化化归与函数方程的思想,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
同义句转换 A:He studies hard so that/in order that he could catch up with the class.
1年前
1年前
1年前
1年前