对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈R*都成立，我们称数列{cn}是“K类数列

（Ⅰ）因为a_n=2n，所以有a_n+1=a_n+2，n∈N^*
故数列{a_n}是“κ类数列”，对应的实常数分别为1，2；…（1分）
因为bn＝3•2n，所以有b_n+1=2b_n，n∈N^*．
故数列{b_n}是“κ类数列”，对应的实常数分别为2，0．…（3分）
（Ⅱ）证明：若数列{a_n}是“κ类数列”，则存在实常数p、q，使得a_n+1=pa_n+q对于任意n∈N^*都成立，
且有a_n+2=pa_n+1+q对于任意n∈N^*都成立，
因此（a_n+1+a_n+2）=p（a_n+a_n+1）+2q对于任意n∈N^*都成立，
故数列{a_n+a_n+1}也是“κ类数列”，对应的实常数分别为p，2q．…（6分）
（Ⅲ）因为 an+an+1 ＝3t•2n (n∈N*)，所以有a₁+a₂=3t•2，a3+a4 ＝3t•23 …，a2009+a2010 ＝3t•22009a2011+a2012 ＝3t•22011
故数列{a_n}前2012项的和S₂₀₁₂=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₀₉+a₂₀₁₀）+（a₂₀₁₁+a₂₀₁₂）=3t•2+3t•2³+…+3t•2²⁰⁰⁹+3t•2²⁰¹¹=2t（2²⁰¹²-1）…（9分）
若数列{a_n}是“κ类数列”，则存在实常数p、q，使得a_n+1=pa_n+q对于任意n∈N^*都成立，且有a_n+2=pa_n+1+q对于任意n∈N^*都成立，
因此（a_n+1+a_n+2）=p（a_n+a_n+1）+2q对于任意n∈N^*都成立，
而an+an+1 ＝3t•2n (n∈N*)，且an+1+an+2＝3t•2n+1(n∈N*)，
则有3t•2ⁿ⁺¹=3t•p2ⁿ+2q对于任意n∈N^*都成立，可以得到t（p-2）=0，q=0，
当p=2，q=0时，a_n+1=2a_n，an＝2n，t=1，经检验满足条件．
当t=0，q=0时，a_n+1=-a_n，an＝2(−1)n−1，p=-1经检验满足条件．
因此当且仅当t=1或t=0时，数列{a_n}是“κ类数列”．
对应的实常数分别为2，0或-1，0． …（13分）

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查新定义，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键．