已知极限的定义:设{Xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε(不论它多么小)，总存在正整数N,使得当n＞N时

已知极限的定义:设{Xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε(不论它多么小)，总存在正整数N,使得当n＞N时，不等式|Xn-a|＜ε都成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或者称数列{Xn}收敛于a。
我想问的是:1.这个任意给定的正数ε到底是什么啊，为什么要把它引入到定义中呢？
2.为什么要强调不论ε多么小，ε又不是极限，为什么要这么强调？
3.而且为什么要将ε与N相比较？意义在哪里啊？
4.为什么要引入N？

yimajv 1年前已收到3个回答举报

lwy0079 幼苗

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1、2、
不等式|Xn-a|＜ε都成立，就要求|Xn-a|无限小，无限接近于0，而任意ε，就说明，不管ε多小，都会＜ε，说明Xn无限接近于a
3、4、
N是一个无限大的数，n>N就表示，就表示这个数列无限延伸，当数列足够长时就趋向于a了
不清楚可以再问，望采纳，谢谢~...

1年前

风轻扬168 幼苗

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关于极限定义的几点解释：1、N是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项
的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。
2、由于ε是任给的一个很小的数，N是据此算出的数。可能从第N项起，也可
能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。
ε是理论上假设的数，N是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从
而抽...

1年前

roncion 幼苗

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这个就是微积分的基础定义啊，这是由柯西引入的。
建议你看一看微积分的历史就知道了

1年前

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你能帮帮他们吗

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