（2014•青岛二模）已知偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的
（2014•青岛二模）已知偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=10-|x|在[-[10/3]，[10/3]]上根的个数是（ ）
A．4个
B．6个
C．8个
D．10
A．4个
B．6个
C．8个
D．10
赞 mkbobo 幼苗
共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报
解题思路：首先，根据f（x+1）=f（x-1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[-[10/3]，[10/3]]上，函数y=f（x）和y=10-|x|的简图，根据图象，容易得到结果．
∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为2，
在[-[10/3]，[10/3]]上，函数y=f（x）和y=10-|x|的简图：
根据图象，知关于x的方程f（x）=10-|x|在[-[10/3]，[10/3]]上根的个数是6．
故选：B．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．
考点点评： 本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题．
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗