曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（ ）
曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
赞 土老冒儿 幼苗
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解题思路：设切点B（x0，x03），则B点处的切线斜率为3x02，用，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，所以两腰相等，即可求出x0，得到切线的斜率，则切线l的倾斜角可知．
对曲线y=x3求导，得，y′=3x2，
设切点B（x0，x03），则B点处的切线斜率为3x02，
∴切线l的方程为y-x03=3x02（x-x0）
令y=0，得A（[2/3]x0，0）
∵|OA|=|AB|
∴|[2/3]x0|=
(
x0
3)2+(x03)2
解方程得：x04=[1/3]
∴切线l的斜率为3x02=
3
∴切线l的倾斜角为60°
故选C
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了函数在某点处的导数与该点处的切线的斜率的关系，属于基础题．
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