过曲线Y=X3上一点P(1 ,1)切线方程是

设切点为﹙a,b﹚
则b＝a³
f′﹙x﹚＝3x²
切线斜率k=y’=f′﹙a﹚=3a²
切线方程是y－b=3a²﹙x－a﹚ ………… ⑴
又切线过点P(1 ,1)
∴1－b=3a²﹙1－a﹚
把b＝a³代人上式得
1-a³=3a²﹙1－a﹚
2a³-3a²+1=0
﹙a-1﹚²﹙2a+1﹚＝0
a=1或a=-½
a=1时b=1
a=-½时b=-1／8代人⑴式整理可得切线方程是
3x-y-2 =0或3x-4y+1=0
注：点P(1 ,1)是切点是切线是3x-y-2 =0
点P(1 ,1)不是切点是切线是3x-4y+1=0

这个题目有陷阱，虽然过P，但P不一定是切点
设切点 (x0,x0³)
y'=3x²
y'|x=x0 =3x0²
切线为 y-x0³=3x0²(x-x0)
1-x0³=3x0²(1-x0)=3x0²-3x0³
2x0...

y'=3x^2
点P处x=1，斜率k=y’=3
方程为y=3(x-1)+1=3x-2