如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始

解题思路：（1）根据旋转的性质和等腰梯形的性质，①假设四边形EDBC是等腰梯形，根据题目已知条件及外角和定理可求α，AD；②假设四边形EDBC是直角梯形，根据题目已知条件及内角和定理可求α，AD．
（2）根据∠α=∠ACB=90°先证明四边形EDBC是平行四边形．再利用Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2求得AB，AC，AO的长度；在Rt△AOD中，∠A=30°，AD=2，可求BD，比较得BD=BC，可证明四边形EDBC是菱形．

（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，
∵∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，
∴α=∠EDB-∠A=30°，
∴△ADO是等腰三角形，
∴AD=OD，
过点O作OF∥BC，
∵BC⊥AC，
∴OF⊥AC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴OF=[1/2]BC=1，
∵α=∠EDB-∠A=30°，
∴∠ODF=60°=∠DOF=60°，
∴△ODF是等边三角形，
∴OD=OF=DF=1，
∵∠A=∠α=30°，
∴AD=OD=1；
②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，
根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60°，此时，AD=[1/2]AC×

3
2=1.5．
（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．
∵∠α=∠ACB=90°，
∴BC∥ED，
∵CE∥AB，
∴四边形EDBC是平行四边形．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠A=30°，
∴AB=4，AC=2
3，
∴AO=[1/2AC=
3]．
在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=[1/2]AD，
AD=
AO2+OD2=
(
3)2+(
1
2AD)2，
∴AD=2，
∴BD=2，
∴BD=BC．
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形．

点评：
本题考点： 旋转的性质；菱形的判定；梯形；等腰梯形的判定．

考点点评： 解决此问题，既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定，又要掌握有关旋转的知识，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键．

1 30 1
2 60 1.5
是
因为在直角三角形ABC 角B=60 角A=30 角a=90 所以 角EOC=90 连接DC 因为角DOC=90 O为AC的中点 所以AO=OC DC是角ODB 的角平分线 所以角ODC=角BDC=60 所以角OCD=30 因为DB平行于CE 所以角BDE=角BCE=120 所以角BCD=角DCE=角DEC=60 所以三角行DBC为等边三...

http://wenku.baidu.com/view/2b219d0a763231126edb11f4.html

（1）30°；1；
(2 )60°；1.5
（3）四边形EDBC是菱形。
证明：∵∠α=∠ACB=90°
∴ED//CB
∵EC//BD
∴四边形EDBC是平行四边形
∵O是AC的中点
∴OD是△ABC的中位线
∵点D是AB的中点
∴AD=DB=2
∵BC=2
∴DB=BC

30度 1
60度 3分之2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　90°时四边形EDBC为菱形

（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时α=∠EDB-∠A=30，此时，AD=1；

②当四边形EDBC是直角梯形时α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5．

（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．

∵∠α=∠ACB=90°，

∴BC∥ED，

∵CE∥AB，

∴四边形EDBC是平行四边形．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，

∴∠A=30度，

∴AB=4，AC=2根号3，

∴AO= 1/2AC=根号3．

在Rt△AOD中，∠A=30°，

∴AD=2，

∴BD=2，

∴BD=BC．

又∵四边形EDBC是平行四边形，

∴四边形EDBC是菱形．

(1)30度 2 60° 1
（2）是

1>30 1
60 3/2
2.是
用两个三角形相似
然后OE=OD
ED=BC
AD=1/2AB
DB=BC(A度数的原因）
所以是
太麻烦了
不太好写只能这样写了