如图，数表满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中递推关系类似杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为f（n）．根据表

如图，数表满足：
（1）第n行首尾两数均为n；
（2）表中递推关系类似杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为f（n）．根据表中上下两行数据关系，可以求得当n≥2时，f（n）=

n2−n+2

．

麦浪忍者 1年前已收到1个回答举报

Mr旅行者幼苗

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解题思路：依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解．

（1）依题意a_n+1=a_n+n（n≥2），a₂=2
所以a₃-a₂=2a₄-a₃=3，a_n-a_n-1=n
累加得 an−a2＝2+3+…+(n−1)＝
(n+1)(n−2)
2
所以 an＝
n2
2−
n
2+1（n＞2）
当n=2时 a2＝
1
2×22−
1
2×2+1＝2，也满足上述等式
故 an＝
n2
2−
n
2+1

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，还考查了数列间的关系，入题较难，知识点，方法活，属中档题

1年前

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