如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是an＝12(n2−n+2)
如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是an＝
(n2−n+2)
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an＝
(n2−n+2)
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赞 韶华飞雪 幼苗
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解题思路：依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．
依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2
所以a3-a2=2，a4-a3=3，…，an-an-1=n
累加得 an-a2=2+3+…+（n-1）=
(n−1)(n+1)
2
∴an＝
1
2(n2−n+2)
故答案为：an＝
1
2(n2−n+2)
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．
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