如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI

（1）∠BIC=90°+α，∠E=α

（2）∵CI是∠BCA的平分线，CE是∠ACB的外角平分线，
∴∠ICE=∠ICA+∠ACE=[1/2]∠ACB+[1/2]∠ACD=90°，
分情况讨论：
①当△ABC∽△ICE时，∠ABC=∠ICE=90°，∠ACB=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=2
②当△ACB∽△ICE时，∠ACB=∠ICE=90°，∠ABC=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=[1/2]．
③当△BAC∽△ICE时，∠BAC=∠ICE=90°，∠IEC=[1/2]∠BAC=45°，
所以∠ABC=∠ACB=45°，AC=AB=1．

点评：
本题考点： 相似三角形的性质．

考点点评： 两三角形相似，注意根据对应边的不同，分情况讨论是解决本题的关键．