抛物线y=ax2-3/2x-2(a≠0)图像与x轴交于A,B两点,y轴交于C点,B坐标为(4,0).

1、将B点坐标代入解析式得：
a=½,
∴抛物线解析式为：
y=½x²－﹙3／2﹚x－2
2、由抛物线解析式得到：
A、C点坐标为A﹙－1,0﹚、C﹙0,－2﹚..
对称轴x=3／2,
由BC两点坐标可以求得BC直线方程为：
y=½x－2
还可以求得：BC中点D的坐标为D﹙2,－1﹚
设圆心Q点一定在BC的中垂线上,也一定在抛物线对称轴上,
∴QD的直线方程可以设为：
y=－2x＋b
将D点坐标代入直线解析式得：
b=3
∴QD的直线方程为：y=－2x＋3
将x=3／2代入解析式得：y=0
∴圆心坐标为Q﹙3／2,0﹚..
3、过M点作MP∥BC,且与抛物线相切﹙与抛物线只有一个交点﹚,
则这时候的△MBC的面积最大.
设M点坐标为M﹙m,n﹚,MP的直线方程可以设为：
y=½x＋p
将M点坐标代入得：①n=½m＋p
将M点坐标代入抛物线解析式得：
②n=½m²－﹙3／2﹚m－2
将①代入②化简得：
m²－4m－4－p=0
∴由Δ=﹙－4﹚²－4﹙－4－p﹚=0
∴p=－8
∴m²－4m＋4=0
∴m=2
∴n=－3
∴M点坐标为M﹙2,－3﹚时△MBC的面积最大.