如图所示，抛物线y=-x 2 +2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=- x+3 ，抛物线的对称轴l与

（1）令 ，
解得： ，
∴A（-1，0），B（3，0）
∵
∴抛物线的对称轴为直线x=1
将x=1代入 ，得
∴ 。
（2）①在Rt△ACE中，tan∠CAE=
∴∠CAE=60°，由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC=4，∠ABC=∠ACB= 60°，
又∵AM=AP，BN=BP，
∴BN=CM，
∴△ABN≌△BCM，
∴AN=BM。
②四边形AMNB的面积有最小值
设AP=m，四边形AMNB的面积为S
由①可知AB=BC=4，BN=CM=BP，S _△ABC = ×4 ² = ，
∴CM=BN=BP=4-m，CN=m，
过M作MF⊥BC，垂足为F
则MF=MC·sin60°=
∴S _△CMN = = =
∴S=S _△ABC -S _△CMN


∴m=2时，S取得最小值3 。