曲线y＝x^3-2x^2+8与直线y=ax只有两个交点①求a②求围成部分面积

设y1＝x³-2x²+8,y2=ax
则：Y＝y1-y2=x³-2x²-ax+8
令：x=z+2/3,得：
Y=z³+(-(4/3)-a)z+200/27-(2a)/3=z³+p*z+q（卡尔丹公式）,其中p=-(4/3)-a,q=200/27-(2a)/3
由三次方程的求根公式,当(q/2)²=-(p/3)³≠0时,存在两个不同实根,将p,q代入,解得：a=4

原方程化为：Y=8-4x-2x²+x³
令Y＝0,解得：x1=-2,x2=x3=2
从而包围的面积为：
S=∫Ydx=64/3

y＝x³-2x²+8

y=ax只有两个交点

则 y‘=3x²-4

y=ax 和 y=x³-2x²+8的导函数y‘=3x²-4有两个交点

解方程

3x²-4=ax &nb...

• 交点

• y＝x^3-2x^2+8

• y'＝3x^2-4x=0

• x=0 or x=4/3

• x=4/3

• y=64/27-32/9+8=-32/27 +&n...