将周长为24m的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大?

jofbv 1年前已收到4个回答举报

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设一边长x 则另一边12-x
x²π（12-x）
=π（12x²-x³）
设 f（x）=12x²-x³
f'(x)=24x-3x²
x=24/3=8时有最值
所以体积 π（12*8²-8³）=256π
如果本题有什么不明白可以追问,
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1年前追问

ǰ涼һ f'(x)=24x-3x²=0õפx=8 f''8<0õx=8Ǽֵ84 V=64x4=256С֪ˡ

û?x=8 ҸղˣѾǶԵ

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边长各为6吧，不太清楚了

1年前

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设矩形的宽为 x，则矩形高为 12-x，以一边高为竖轴旋转一周所得圆柱体积为：V=(12-x)*πx²；
令 dV/dx=0 求极值，即 24x-3x²=0，解得 x=8（x=0不合题意，舍）；

1年前

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应该是边长为8m,54m.
2x+2y=24,x+y=12m
x²yπ为圆柱体体积，该函数图象是个抛物线，求最大值公式经计算,x=8,y=4,最大。

1年前

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