如图,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E 急

证明：
（1）设AB=AC=1
所以：∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=(180°-100°)/2=40°
因为：BE是∠ABC的平分线
所以：∠ABE=∠CBE=20°
所以：∠AEB=60°
由正弦定理得：
AE/AB=sin20°/sin60°=AE
BE/AB=sin100°/sin60°=BE
BC/AB=sin100°/sin40°=sin80°/sin40°=2cos40°=BC
AE+BE=(sin20°+sin100°)/sin60°
=[sin(60°-40°)+sin(60°+40°)]/sin60°
=2cos40°
=BC
所以：BC=AE+BE

（2）BC=AB+CE
设点A关于BE的对称点为F在BC上,连接EF
显然：△BAE≌△BFE
所以：AE=EF,AB=BF,∠BEA=∠BEF
因为：AB=AC

所以：∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=(180°-108°)/2=36°
因为：BE是∠ABC的平分线
所以：∠ABE=∠CBE=18°
所以：∠BEA=∠BEF=180°-108°-18°=54°
所以：∠CEF=180°-54°-54°=72°
所以：∠CFE=180°-36°-72°=72°=∠CEF
所以：CE=CF
所以：BC=BF+CF=AB+CE
所以：BC=AB+CE

1年前