已知函数f（x）=lg（x2+tx+1），（t为常数，且t＞-2）

（1）当t=2时，f（x）=lg（x²+2x+1），
x²+2x+1＞0⇒f（x）的定义域为{x|x≠-1，且x∈R}；
（2）令g（x）=x²+tx+1对称轴为x=-[t/2]，
①当-[t/2]≤0，即t≥0时，g（x）_min=g（0）=1∴f（x）_min=0
②当0＜-[t/2]＜2，即-4＜t＜0时，g（x）_min=g（-[t/2]）=1-
t2
4，考虑到g（x）＞0，则
1°-2＜t＜0，f（x）_min=f（-[t/2]）=lg（1-
t2
4），
2°-4＜t≤-2，没有最小值．
③当-[t/2]≥2，即t≤-4时，g（x）_min=g（2）=5+2t，
考虑到g（x）＞0∴f（x）没有最小值．
综上所述：当t≤-2时f（x）没有最小值；
当t＞-2时f（x）=

lg(1−
t2
4)，−2＜t＜0
0，t≥0．
（3）假设存在，则由已知得

a2+ta+1＝a
b2+tb+1＝b
0＜a，b＜2
a≠b 等价于x²+tx+1=x在区间（0，2）上有两个不同的实根，
等价于t=-（[1/x]+x）+1，x∈（0，2），
t′=-1+[1

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题主要考查了对数函数定义域的求解，复合函数单调性的应用及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意考虑对称轴与区间位置关系的讨论，二次方程的实根分布问题的应用，本题的综合性比较强．

1年前

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