复合函数可否用换元思想解题？已知函数f（x）=lg（x2+tx+1），（t为常数，且t＞-2）（1）当x∈[0，2]时，

复合函数可否用换元思想解题？
已知函数f（x）=lg（x2+tx+1），（t为常数，且t＞-2）
（1）当x∈[0，2]时，求f（x）的最小值（用t表示）
以上题为例，可否将x2+tx+1看做一个未知数，设y=lgx是一个增函数，则将x2+tx+1的最小值求出代入 还是必须以复合函数同增异减的思想来看，根据G(x)=x2+tx+1与y=lgx的增减性？
juliusabel 1年前 已收到1个回答 举报
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精灵的小胖2 幼苗

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复合函数是可以用换元思想解题的 不过要考虑所换的元的取值
若m=x2+tx+1 ， 就要考虑t的值域 ，再将利用f（x）=lgm 在m的取值范围内求最小值
同时考虑f（x）=lg（x2+tx+1）的定义域 x2+tx+1>0

1年前 追问

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juliusabel 举报

但如果用换元的思想解决单调、奇偶是不是行不通了？以上题为例，f（x）=lg（x2+tx+1） 若将x2+tx+1=k 则y=lgk单调递增 而用同增异减的角度看又完全不同，有点搞不懂了？

举报 精灵的小胖2

y=lgk确实是单调递增，但首先要考虑的应是k>0，再在k>0的解集中看单调性，以f（x）=lg(X^2-1)为例：定义域为x<-1或x>1，令k=X^2-1,k在x<-1单调递减，f（x）=k单调递增，所以f（x）=lg(X^2-1)在x<-1单调递减。同理，f（x）=lg(X^2-1)在x>1单调递增。
这是用同增异减的解法，用求导的方法也可以得出同样的结果。
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