赞 syc19870519 春芽
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a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] ≥0
a³+b³+c³≥3abc
(a+b+c)³≥27abc
abc≤[(a+b+c)/3]³
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] ≥0
a³+b³+c³≥3abc
(a+b+c)³≥27abc
abc≤[(a+b+c)/3]³
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