如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,问：1）

分析：
　　先结合图形（1）证明结论BE=AD成立,是运用边角边公理证明的,比较（2）、（3）、（4）和（1）的关系,图形的位置变了,仔细观察,什么变了,什么没变,可以发现△EDC绕C旋转过程中,虽然∠BCE和∠ACD的大小变了,但它们总是相等的,所以△BCE≌△ACD,从而结论成立.
证明：如图（1）∵∠ACB=∠ECD,
　∴∠ACB－∠ACE=∠ECD－∠ACE,
　即∠BCE=∠ACD
　在△BCE和△ACD中
　BC=AC,∠BCE=∠ACD,EC=DC
　∴△BCE≌△ACD（SAS）
　∴BE=AD
　将△EDC绕点C旋转至（2）、（3）、（4）三种情况时,BE=AD,
　我们选择（4）证明之：∵∠BCA=∠ECD
　∴∠BCA＋∠ACE=∠ECD＋∠ACE
　即∠BCE=∠ACD
　在△BCE和△ACD中
　
　∴△BCE≌△ACD（SAS）,∴BE=AD

证明：因为∠BCA=∠ECD
对于（1）、（3）有：∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE=∠DCA
对于（2）有：∠BCE=∠BCA-∠ACE=∠ECD-∠ACE=∠DCA
结合：BC=AC，EC=DC
均可证明：△ACD≌△BCE
故：BE=AD 答案补充 图②BE=AD（同（1））
图③BE=AD
∵∠BCA=∠ECD

图清晰些