已知函数f（x）=log2（a-2x）+x-2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=log2（a-2x）+x-2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，-4]∪[4，+∞）
B. [1，+∞）
C. [2，+∞）
D. [4，+∞）
A. （-∞，-4]∪[4，+∞）
B. [1，+∞）
C. [2，+∞）
D. [4，+∞）
赞 wjfde 幼苗
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解题思路：根据函数零点与对应方程根之间的关系，我们可将f（x）存在零点转化为方程log2（a-2x）=2-x有根，结合对数方程和指数方程的解法，我们可将他转化为一个二次方程根的存在性总是，再根据二次方程根的个数与△的关系及韦达定理，我们易构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．
若f（x）存在零点，
则方程log2（a-2x）=2-x有根
即22-x=a-2x有根，
令2x=t（t＞0）
则原方程等价于[4/t]=a-t有正根
即t2-at+4=0有正根，
根据根与系数的关系t1t2=4＞0，
即若方程有正根，必有两正根，
故有
t1+t2＝a＞0
a2−16≥0
∴a≥4．
故选D
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据指数方程和对数方程的解法，将函数对应的方程转化为一个二次方程是解答的关键．
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