已知函数f（x）=log2（2x+1）．

解题思路：（1）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
（2）将方程g（x）=m+f（x）转化为m=g（x）-f（x），然后求出函数g（x）-f（x）的表达式，即可求出m的取值范围．

（1）任设x₁＜x₂，f(x1)−f(x2)＝log⁡2(2x1+1)−log⁡2(2x2+1)＝log⁡2
2x1+1
2x2+1，
∵x₁＜x₂，
∴0＜2x1+1＜2x2+1，
∴log⁡2
2x1+1
2x2+1＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
即函数的在定义域上单调递增．
（2）∵g（x）=log（2^x-1）（x＞0）．g（x）=m+f（x）
∴m=g（x）-f（x）=log⁡2(2x −1)−log⁡2(2x+1)=log⁡2
2x−1
2x+1＝log⁡2(1−
2
2x+1)，
当1≤x≤2时，[2/5≤
2
2x+1≤
2
3]，
∴[1/3≤1−
2
2x+1≤
3
5
1
3≤1−
2
2x+1≤
3
5]，
∴log2
1
3≤log2(1−
2
2x+1)≤log2
3
5，
即m的取值范围是[log2
1
3，log2
3
5]．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查函数单调性的定义以及对数函数的图象和性质，考查学生的运算能力．