观察下列等式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…想一想等式左边各项幂的底数

观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．______．
qggf467zm2835 1年前 已收到2个回答 举报
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皓月吟风 幼苗

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解题思路：此题首先观察等式的左边：是连续整数的立方和；右边是连续整数的和的平方．

13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=[
n(n+1)
2]2=
n2(n+1)2
4．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 找等式的规律时，要注意观察等式的左边和右边的规律，还要注意观察等式的左右两边之间的关系．

1年前

3

紫壁樵歌 精英

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1^3 = 1^2
1^3+2^3 = 3^2
1^3+2^3+3^3 = 6^2
1^3+2^3+3^3+4^3 = 10^2
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3 = 15^2
可以推出
1^3+2^3+3^3+.....+n^3 = [n(n+1)/2]^2 = [n^2(n+1)^2]/4
规律：
后面平方中的数为前面立方和中的数的和。

1年前

2
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