已知正方形ABCD边常为4,对角线AC,BD交于O点,E,F分别是边AB,BC上两点,且OE垂直OF,求证BE=CF,
已知正方形ABCD边常为4,对角线AC,BD交于O点,E,F分别是边AB,BC上两点,且OE垂直OF,求证BE=CF,
若EF=根号10,求BE的长
若EF=根号10,求BE的长
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∵ABCD为正方形
∴BO=CO,BO⊥CO,AB⊥BC
∵角EOB+角BOF=90°,角BOF+角FOC=90°
∴角EOB=角FOC
∵四边形内角和为360°
∴∠BEO+∠EOF+∠OFB+∠FBE=360°
∵AB⊥BC,OE⊥OF即∠EOF=∠EBF=90°
∴∠BEO+∠BFO=180°
又∵∠OFC+∠BFO=180°
∴∠OFC=∠OEB
由角角边,△BEO全等于△OFC
∴BE=CF得证
∵正方形边长为4,∴BE+BF=BF+FC=4
设BE=x,则BF=4-x
由于BEF是直角三角形,EF=根号10
∴BE方+BF方=EF方
∴x²+（4-x）²=（根号10）²
解得x=1或x=3
∴BO=CO,BO⊥CO,AB⊥BC
∵角EOB+角BOF=90°,角BOF+角FOC=90°
∴角EOB=角FOC
∵四边形内角和为360°
∴∠BEO+∠EOF+∠OFB+∠FBE=360°
∵AB⊥BC,OE⊥OF即∠EOF=∠EBF=90°
∴∠BEO+∠BFO=180°
又∵∠OFC+∠BFO=180°
∴∠OFC=∠OEB
由角角边,△BEO全等于△OFC
∴BE=CF得证
∵正方形边长为4,∴BE+BF=BF+FC=4
设BE=x,则BF=4-x
由于BEF是直角三角形,EF=根号10
∴BE方+BF方=EF方
∴x²+（4-x）²=（根号10）²
解得x=1或x=3
1年前
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