如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是______（填上

对于（1）A₁C⊥平面B₁EF，不一定成立，因为A₁C⊥平面AC₁D，而两个平面面B₁EF与面AC₁D不一定平行．

对于（2）在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；
对于（3）△B₁EF在侧面BCC₁B₁上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB₁，而E点在面上的投影到此棱BB₁的距离是定值，故正确；
对于（4）当E，F为中点时平面B₁EF截该正方体所得的截面图形是五边形B₁QEPF，故正确；

对于（5）由面面平行的性质定理可得EQ∥B₁F，故D₁Q=[1/4]，B₁Q∥PF，故AP=[2/3]，故正确．
故正确的命题有：（2）（3）（4）（5），
故答案为：（2）（3）（4）（5）

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，涉及到的知识点较多，综合性强．