已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)＝f(m)+f(n)+12，且f(12)＝0，当x＞12时

解题思路：（1）在已知等式中，令m=n=[1/2]，可以求出f（1）的值．
（2）由f（1）的值和已知等式，依次求出f（2）、f（3）、…f（n），利用等差数列的求和公式计算出所求式子的值．
（3）写出f（x）的解析式，依据单调性的定义证明在其定义域内单调递增．

（1）f（1）=f（[1/2]）+f（[1/2]）+[1/2]=0+0+[1/2]=[1/2]，（2分）
（2）∵f（2）=f（1）+f（1）+[1/2]=3×[1/2]，
f（3）=f（2）+f（1）=5×[1/2]，…
f（n）=（2n-1）×[1/2]，
∴f（1）+f（2）+…+f（n）=[1/2]（1+3+5+…（2n-1））=[1/2]n²（7分）
（3）f（x）=（ 2x-1）×[1/2]=x-[1/2]，在其定义域内是增函数，
证明：设 a＜b，f（b）-f（a）=（b-[1/2]）-（a-[1/2]）=b-a，由题设知，b-a＞0，
∴f（b）-f（a）＞0，f（b），＞f（a），∴f（x）在其定义域内是增函数．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；数列的求和．

考点点评： 本题考查抽象函数的应用、数列求和、函数的单调性的证明．