（2009•武汉模拟）在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且AO＝λAB+μBC
（2009•武汉模拟）在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且
＝λ
+μ
，则λ+μ=
| AO |
| AB |
| BC |
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赞 Easie 幼苗
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解题思路：根据三角形是直角三角形，得到它的内心的位置，从而表示出向量
，根据向量之间的加减关系，写出向量与要求两个向量之间的关系，得到两个系数的值，求和得到结果．
| AO |
设内切圆半径为r．
由题意得：r=OE=OF=AE=AF=[a+b−c/2＝
3+4−5
2]=1．
所以：
AO＝
AE+
AF
=[1/3]
AB+
1
4
AC
=[1/3]
AB+
1
4(
AB+
BC)
=
点评：
本题考点： 向量在几何中的应用．
考点点评： 用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．
1年前
4
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