下列命题中：（1）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x-1）=5，则x1+x2=4；（2）函数y=lo

解题思路：（1）先由题中已知分别将x₁、x₂所满足的关系表达为，2x₁=2log₂（5-2x₁）…系数配为2是为了与下式中的2x₂对应2x₂+2log₂（x₂-1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x₁+x₂，只须将5-2x₁化为2（t-1）的形式，则2x₁=7-2t，t=x₂；
（2）利用对数函数的单调性和特殊点求得点A（-2，-1），由点A在mx+ny+2=0上，可得2m+n=2．再由[1/m]+[1/n]=[1/2]（2m+n）（[1/m]+[1/n]）=[3/2]+[n/2m]+[m/n]，利用基本不等式求得它的最小值；
（3）把f（x）看成两个函数y=2x及y=g（x）的“和”，因为函数y=2x递增，y=g（x）以1为周期，因此，结合周期分别再求出y=f（x）在区间[1，2]和[2，3]的值域即可得到函数f（x）在[0，3]上的值域；
（4）已知曲线y=

2x−x2

（0≤x≤2）与直线y=k（x-2）+2仅有2个交点，则k∈（[3/4]，1]，；
（5）函数y=log₂[2x/4−x]图象上取点（a，b），则b=log₂[2a/4−a]，关于（2，1）的对称点的坐标为（4-a，2-b），所以log₂

2(4−a)

a

=2-b，可得结论．

由题意2x1+2x1＝5①，2x₂+2log₂（x₂-1）=5，②所以2x1=5-2x₁，所以x₁=log₂（5-2x₁），即2x₁=2log₂（5-2x₁），令2x₁=7-2t，代入上式得7-2t=2log₂（2t-2）=2+2log₂（t-1），所以5-2t=2log₂（t-1）与②式比较得t=x₂，于是2x₁=7-2x₂，即x₁+x₂=3.5，故（1）不正确；
（2）函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，所以-2m-n+2=0，即2m+n=2，所以[1/m]+[1/n]=[1/2]（2m+n）（[1/m]+[1/n]）=[3/2]+[n/2m]+[m/n]≥
3+2
2
2，当且仅当[n/2m]=[m/n]时取等号，故[1/m]+[1/n]的最小值为
3+2
2
2，故（2）正确；
（3）设x∈[1，2]，则x-1∈[0，1]，则f（x）=2x+g（x）=2（x-1）+g（x-1）+2=f（x-1）+2 ①，
因为x∈[0，1]时，f（x）∈[-1，3]，所以对于①式，f（x-1））∈[-1，3]，∴f（x）=f（x-1）+2∈[1，5]．同理，当x∈[2，3]，则x-2∈[0，1]，则f（x）=2x+g（x）=2（x-2）+g（x-2）+4=f（x-2）+4 ②，
因为x∈[0，1]时，f（x）∈[-1，3]，所以对于②式，f（x-2）∈[-1，3]，所以f（x）=f（x-2）+4∈[3，7]，综上，y=f（x）在[0，3]上的值域为[-1，7]，故（3）正确；
（4）已知曲线y=

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点多，难度大．