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永远爱陈德容 幼苗
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x2-4ax+3a2=0对应的根为a,3a;
由于a>0,则x2-4ax+3a2<0的解集为(a,3a),故命题p成立有x∈(a,3a);
由x2-x-6<0得x∈(-2,3),
由x2+2x-8>0得x∈(-∞,-4)∪(2,+∞),
故命题q成立有x∈(2,3).
(1)a=1时,命题p成立有x∈(1,3),
∵p∩q为真,∴实数x的取值范围是x∈(2,3);
(2)∵¬p是¬q的充分不必要条件,
∴p是q的必要不充分条件,
∴有(2,3)⊆(a,3a),
∵a>0
∴
a≤2
3≤3a
∴1≤a≤2.
点评:
本题考点: 复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断.
考点点评: 本题考查不等式的解法,考查四种条件,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
1年前
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