直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,当a为何值时,以线段AB为直径的圆经过原点O

设直线与曲线的交点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),圆心C(x0,y0),圆心在AB的中点.以AB为直径的圆通过坐标原点,说明OC=CA,从中解出a就是所求.
根据中点公式
x0=(x2+x1)/2
y0=(y2+y1)/2
OC^2=x0^2+y0^2=(1/4)[(x2+x1)^2+(y2+y1)^2]
CA^2=[(1/2)AB]^2=(1/4)AB^2=（1/4）[（x2-x1）^2+(y2-y1)^2]}^2
根据上面分析OC=CA,则
（OC）^2=(CA)^2
（x2+x1）^2+(y2+y1)^2=（x2-x1）^2+(y2-y1)^2
（x2+x1）^2 -（x2-x1）^2=(y2-y1)^2-(y2+y1)^2
用平方差公式化简得
x2x1=-y2y1
下面联立直线和曲线方程,分别消去x和y,得
（3-a^2）x^2-2ax-2=0
(3-a^2)y^2-6y+(3-a^2)=0
由韦达定理
x1x2=(c/a)=-2/(3-a^2)
y1y2=1
上面的式子变成
-2/（3-a^2）=-1
解得：a=1,-1.
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