如图,RT△ABC内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与圆O交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交

∠BAC的平分线是AD,又因为AC=BC,△ABC是直角三角形,所以角∠DAC=22.5°=∠CBF=∠DCB=∠DAB.
连接OC
在Rt△OGC中,∠BCO=45°所以∠OCG=67.5°设圆的半径为R则OG=R*sin67.5°.
下面求DE的长：
Rt△ABD中BD=AB*sin22.5°.Rt△EBD中DE/BD=tan22.5°
所以DE=BD*tan22.5°=AB*sin22.5°*tan22.5°=2R*sin22.5°*tan22.5°
OG*DE=3（2-根号2）=R*sin67.5°*2R*sin22.5°*tan22.5°=2R^2*
sin67.5°*sin22.5°*tan22.5°
sin67.5°=cos22.5° tan22.5°=sin22.5°/cos22.5°
代入整理的2R^2(sin22.5°)^2=3（2-根号2)
解得R^2=3（2-根号2）/（2*sin22.5°^2）
所以圆的面积π*R^2=3*π*（2-根号2）/（2*（sin22.5°）^2]
用倍角公式 cos(2A)=1-2(sinA)^2
最后算得圆的面积为 6*π