如图,Rt△ABC内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD交圆O于D,交BC于E,延长BD,AC交于F,OG⊥CD于

如图,Rt△ABC内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD交圆O于D,交BC于E,延长BD,AC交于F,OG⊥CD于G.若OG*DE=8
求BD的长
玛丽的眼睛 1年前 已收到1个回答 举报
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宁飞 幼苗

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连接OC OD
角ACB=90度,AC=BC
三角形ACE是等腰直角三角形,OC垂直AB
角DAB=22.5度,
因为OA=OD 所以 角DOB=2倍的角DAB=45度
所以OD平分直角BOC.又OB=OC=OD
"两边夹角"得：三角形OCD全等三角形ODB
三角形OCG相似三角形ADB相似三角形EBD (都是一个是22.5度的直角三角形)
BD/OG=ED/GD
CD=DB=2GD
OG*DE=BD*GD=GD*GD/2=8
BD=4

1年前

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