如图,Rt△ABC内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD交圆O于D,交BC于E,延长BD、AC交于F,OG⊥CD于
如图,Rt△ABC内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD交圆O于D,交BC于E,延长BD、AC交于F,OG⊥CD于G.若OG*DE=8
求BD的长
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赞 怎么什么都有人用 春芽
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∵△ABC是Rt△,又AC＝BC,∴∠ACB＝90°,∴AB是⊙O的直径,∴∠BDE＝90°.
∵∠CAD＝∠BAD,∴CD＝BD.
∵OG⊥CD,∴DG＝CD/2、∠DOG＝∠COD/2.
由CD＝BD、DG＝CD/2,得：DG＝BD/2.
显然有：∠COD/2＝∠EBD,又∠DOG＝∠COD/2,∴∠DOG＝∠EBD.
由∠DOG＝∠EBD、∠OGD＝∠BDE＝90°,得：△ODG∽△BED,∴DG/DE＝OG/BD,
∴DG×BD＝OG×DE＝8,∴（BD/2）×BD＝8,∴BD^2＝16,∴BD＝4.
注：你的图画得不够准确,需修正.
∵∠CAD＝∠BAD,∴CD＝BD.
∵OG⊥CD,∴DG＝CD/2、∠DOG＝∠COD/2.
由CD＝BD、DG＝CD/2,得：DG＝BD/2.
显然有：∠COD/2＝∠EBD,又∠DOG＝∠COD/2,∴∠DOG＝∠EBD.
由∠DOG＝∠EBD、∠OGD＝∠BDE＝90°,得：△ODG∽△BED,∴DG/DE＝OG/BD,
∴DG×BD＝OG×DE＝8,∴（BD/2）×BD＝8,∴BD^2＝16,∴BD＝4.
注：你的图画得不够准确,需修正.
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗